Гиперсфера: различия между версиями

10 байт добавлено ,  8 лет назад
ёфикация
(→‎Ссылки: шаблон)
(ёфикация)
== Уравнения ==
 
Гиперсфера радиуса <math>R</math> с центром в точке <math>a = \left\{a_1, a_2, \dots a_n\right\}</math> задаетсязадаётся как [[геометрическое место точек]], удовлетворяющих условию:
: <math>(x_1 - a_1)^2 + (x_2 - a_2)^2 + \cdots + (x_n - a_n)^2 = R^2</math>
 
: <math>J = \rho^{n-1} \sin\,\alpha_2 \cdot \sin^2\,\alpha_3 \cdot \dots \cdot \sin^{n-2}\,\alpha_{n-1}</math>
 
== Площадь и объемобъём ==
[[Файл:Sphere area in n dimensions.svg|thumb|right|350px|[[Площадь поверхности]] гиперсферы размерности x единичного радиуса в зависимости от x.]]
[[Файл:Ball volume in n dimensions.svg|thumb|right|350px|Объем гипершара размерности x единичного радиуса в зависимости от x.]]
: <math>V_n = \frac{2\pi R^2}{n} V_{n-2}</math>
 
Следующая таблица показывает, что единичные сфера и объемобъём принимают экстремальный размер для <math> S_{6} </math> и <math> V_{5} </math> соответственно.
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Площади и объемыобъёмы гиперсфер и гипершаров при единичном радиусе
!width="10%"| Размерность
!width="11%"| 1 (длина)
!width="11%"| 2 (площадь)
!width="11%"| 3 (объемобъём)
!width="11%"| 4
!width="11%"| 5
 
== Примечания ==
{{примечания}}
<references />
 
== См. также ==