Гармоническая функция: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Addbot (обсуждение | вклад) м Интервики (всего 21) перенесены на Викиданные, d:q599027 |
Arventur (обсуждение | вклад) Неравенство Гарнака |
||
Строка 22:
=== Дифференцируемость ===
Функция, гармоническая в области, бесконечно [[Дифференцируемость|дифференцируема]] в ней.
=== Неравенство Гарнака ===
Если функция <math>U(M)=U(x_1,...x_k)</math>, гармоническая в к-мерном шаре <math>Q_r</math> радиуса <math>R</math> с центром в некоторой точке <math>M_0</math>, неотрицательна в этом шаре, то для ее значений в точках <math>M</math> внутри рассматриваемого шара справедливы неравенства: <math>{{R^{k-2}}{\frac{R-r}{(R+r)^{k-1}}}U(M_0)}\le{U(M)}\le{R^{k-2}\frac{R+r}{(R-r)^{k-1}}U(M_0)}</math>, где <math>r=\rho(M_0, M)<R</math><ref>А.Ф. Тиман, В.Н. Трофимов Введение в теорию гармонических функций. М.: Наука, 1968</ref>.
== Примечания ==
{{Примечания}}
== Литература ==
| |||