Теорема Кэли (теория групп): различия между версиями

Докажем, что мы получили перестановку. Если <math>\ gx=gy</math>, то <math>\ x=y</math>, т.к. G группа, в частности все её элементы обратимы (существует <math>g^{-1}</math>). Кроме того, действие <math>\ \phi(gh)</math> на элемент группы x равняется <math>\ (\phi(gh))(x) = (gh)x</math> и это равняется <math>\ \phi(g)(\phi(h)(x)) = \phi(g)(hx) = g(hx)</math> в виду ассоциативности G. Наконец, если <math>\ \phi(g)=\phi(h)</math> то тогда <math>\ g = \phi(g)(1) = \phi(h)(1) = h</math> и поэтому <math>\ \phi</math> является [[Инъекция (математика)|инъективной]] (1-1).