Функция Мёбиуса: различия между версиями

77 байт добавлено ,  8 лет назад
 
== Свойства и приложения ==
Функция Мёбиуса мультипликативна: для любых [[взаимно простые числа|взаимно простых чисел]] <math>a</math> и <math>b</math> выполняется равенство <math>\mu(ab)=\mu(a)\mu(b)</math>.
 
* Функция Мёбиуса мультипликативна: для любых [[взаимно простые числа|взаимно простых чисел]] <math>a</math> и <math>b</math> выполняется равенство <math>\mu(ab)=\mu(a)\mu(b)</math>.
Сумма значений функции Мёбиуса по всем делителям целого числа <math>n</math>, не равного единице, равна нулю
 
* Сумма значений функции Мёбиуса по всем делителям целого числа <math>n</math>, не равного единице, равна нулю
: <math>\sum_{d | n} \mu(d) = \begin{cases} 1,&n=1,\\ 0,&n>1.\end{cases}</math>
Это, в частности, следует из того, что для всякого непустого конечного множества
[[#Обращение Мёбиуса|формулы обращения Мёбиуса]].
 
* <math>\sum\limits_{k=1}^n \mu(k)\left[\frac{n}{k}\right]=1.</math>
Функция Мёбиуса связана с [[функция Мертенса|функцией Мертенса]] отношением
 
* Функция Мёбиуса связана с [[функция Мертенса|функцией Мертенса]] отношением
 
: <math>M(n) = \sum_{k = 1}^n \mu(k).</math>