Статистика Бозе — Эйнштейна: различия между версиями

 
== Вывод и описание ==
 
 
 
Гамильтониан системы невзаимодействующих частиц равен сумме гамильтонианов отдельных частиц. Собственные функции гамильтониана системы представляются как произведение собственных функций гамильтонианов отдельных частиц. А собственные значения (энергия) гамильтониана системы равна сумме энергий (собственных значений гамильтонианов) отдельных частиц. Если на данном энергетическом уровне <math>e_l</math> находится <math>n_l</math> частиц, то энергия системы есть взвешенная сумма <math>E=\sum^{\infty}_{l=0}n_l e_l</math>, а волновая функция системы есть произведение
 
<math>\psi(r)=\psi(r_1,r_2,...,r_n)=\psi_{l_1}(r_1)\psi_{l_2}(r_2)...\psi_{l_n}(r_n)</math>
 
где <math>\psi_{l_i}</math> - волновая функция для энергетического уровня <math>e_{l_i}</math>.
 
Необходимо учесть, что произвольная линейная комбинация волновых функций тоже является решением уравнения Шредингера. В силу тождественности частиц, то есть их неразличимости, необходимо выбрать такую линейную комбинацию, чтобы перестановка координат не меняла волновую функцию, то есть
 
<math>\psi=\sum_P P\psi</math>
 
где <math>P</math> - операция перестановки координат частиц. Кроме того, по теореме Паули для бозонов волновые функции симметричны, то есть умножение на минус единицу координат, также не меняет волновую функцию. Такие волновые функции описывают невырожденные состояния.
 
Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии ''i'', равняется