Дифференциальная форма: различия между версиями

** <math>dF(v)=v(F)</math> — значение дифференциала функции на касательном векторном поле есть [[Производная по направлению|производная функции вдоль поля]].
** <math>d \omega (u,v)= u(\omega(v)) - v(\omega (u)) - [u,v]</math> — значение дифференциала <math>1</math>-формы на паре векторных полей есть разность производных значений формы на одном поле вдоль другого, подправленная на [[Скобка Ли#Алгебра Ли векторных полей|коммутатор]].
** <math>\ d (\omega^k \wedge\omegavartheta^p) = (d\omega^k) \wedge\omegavartheta^p + (-1)^{k}\omega^k \wedge(d \omegavartheta^p)</math> — где верхние индексы <math>k</math> и <math>p</math> обозначают порядки соответствующих форм.
* Дифференциальная форма называется '''замкнутой''', если её внешняявнешний производнаядифференциал равнаравен 0.
* ''k''-форма называется '''точной''', если её можно представить как дифференциал некоторой <math>(k-1)</math>-формы.
* Факторгруппа <math>H^k_{dR} = \bar\Omega_{k} / d\Omega_{k-1}</math> замкнутых ''k''-форм по точным ''k''-формам называется '''<math>k</math>-мерной группой когомологий де Рама'''. [[Когомологии де Рама#Теорема де Рама|Теорема де Рама]] утверждает, что она изоморфна ''k''-мерной группе [[Сингулярные когомологии|сингулярных когомологий]].