Круговое движение: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Sigwald (обсуждение | вклад) м откат правок 212.33.246.64 (обс) к версии Nashev |
|||
Строка 8:
Круговое движение является ускоренным, даже если происходит с постоянной угловой скоростью, потому что вектор скорости объекта постоянно меняет направление. Такое изменение направления скорости вызывает [[ускорение]] движущегося объекта [[Центростремительная сила|центростремительной силой]], которая толкает движущийся объект по направлению к центру круговой орбиты. Без этого ускорения объект будет двигаться прямолинейно в соответствии с [[Законы Ньютона|законами Ньютона]].
== Формулы для равномерного кругового движения ==
[[Файл:Circular motion vectors.PNG|right|293 px|thumb|<center>Рис. 1: Взаимосвязи векторов равномерного кругового движения; вектор '''Ω''', представляющий вращение, перпендикулярен к плоскости орбиты.</center>]]
Для движения по кругу радиуса R длина окружности будет ''C'' = 2π ''R''. Если период вращения есть ''T'', то угловая скорость вращения ω будет равна:
* <math> \omega = \frac {2 \pi}{T} \ . </math>
Скорость движения объекта равна
* <math> v\, = \frac {2 \pi R } {T} = \omega R </math>
Угол поворота θ за время ''t'' равен:
* <math> \theta = 2 \pi \frac{t}{T} = \omega t\,</math>
Ускорение, вызванное изменением направления скорости, можно найти, если заметить, что скорость совершает полное изменение направления за то же самое время ''T'', за которое объект делает один оборот. Тогда вектор скорости проходит путь длиной 2π ''v'' каждые ''T'' секунд, или:
* <math> a\, = \frac {2 \pi v }{T} = \omega^2 \ R \ ,</math>
и направлено ''радиально к центру''.
Взаимосвязи векторов показаны на рис. 1. Ось вращения изображена вектором '''Ω''', перпендикулярно плоскости орбиты и имеет величину ω = ''d''θ / ''dt''. Направление вектора '''Ω''' выбрано в соответствии с [[Правило буравчика|правилом правой руки]]. По этому соглашению скорость это [[векторное произведение]] вида:
:<math> \mathbf{v} = \boldsymbol \Omega \times \mathbf r \ , </math>
и есть вектор, перпендикулярный как '''Ω''' так и '''r''' ( ''t'' ), направленный по касательной к орбите и имеющий величину ω ''R''. Аналогично, ускорение определяется как:
:<math> \mathbf{a} = \boldsymbol \Omega \times \mathbf v \ , </math>
Оно представляет собой вектор, перпендикулярный как '''Ω''' так и '''v''' ( ''t'' ), имеющий величину ω |'''v'''| = ω<sup>2</sup> ''R'' и направление строго противоположно к '''r''' ( ''t'' ).
== Постоянная скорость ==
|