T-критерий Стьюдента: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 26:
Пусть имеются две независимые выборки объемами <math>n_1~,~n_2</math> нормально распределенных случайных величин <math>X_1,~X_2</math>. Необходимо проверить по выборочным данным нулевую гипотезу равенстве математических ожиданий этих случайных величин <math>H_0:~M_1=M_2</math>.
Рассмотрим разность выборочных средних <math>\Delta =\overline X_1 - \overline X_2</math>. Очевидно, если нулевая гипотеза выполнена <math>
<center><math> t = \frac{|\overline X_1 - \overline X_2|}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} </math>
Строка 35:
=== Случай одинаковой дисперсии ===
В случае, если дисперсии выборок предполагаются одинаковыми, то
<center><math>
Тогда t-статистика равна:
<center><math> t = \frac{|\overline X_1 - \overline X_2|}{s_X \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} ~,~~s_X=\sqrt {\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}</math></center>
| |||