Открыть главное меню

Изменения

* '''[[Проектор_(математика)|Проектор]]''' — оператор сопоставляющий каждому <math>x</math> его проекцию на подпространство.
* '''[[Сопряжённый оператор]]''' к оператору <math>A \in L(V)</math> — оператор <math>A^*</math> на <math>V^*</math>, заданный соотношением <math>(A^*f,x) := (f,Ax)</math>.
* '''[[Симметрический оператор]]''' оператор A симметрический если для всех x,y из области его определения выполненно: (Ax,y)=(x,Ay).
* '''[[Самосопряжённый оператор|Самосопряженный]]''' — оператор, совпадающий со своим сопряжённым оператором. Иногда такие операторы называют '''гипермаксимальными эрмитовыми'''.
* '''[[Эрмитов оператор|Эрмитов или симметрический]]''' — такой оператор <math>A</math>, что <math>(Ax,y)=(x,Ay)</math> для всех пар <math>x,y</math> из области определения <math>A</math>. Для всюду определённых операторов совпадает с самосопряжённым.
* '''[[Унитарный оператор]]''' — оператор, область определения и область значений которого — всё пространство, сохраняющий скалярное произведение <math>(Ax,Ay)=(x,y)</math>, в частности, унитарный оператор сохраняет норму любого вектора <math>\|Ax\|=\sqrt{(Ax,Ax)}=\sqrt{(x,x)}=\|x\|</math>; оператор, обратный унитарному, совпадает с сопряжённым оператором <math>A^{-1}=A^*</math>; норма унитарного оператора равна 1; в случае вещественного поля ''К'' унитарный оператор называют ''ортогональным'';
* '''[[Положительно определённый оператор]]'''. Пусть <math>L_K,\ M_K</math> — [[гильбертово пространство|гильбертовы пространства]]. Тогда линейный оператор называется положительно определённым, если <math>\forall x\in X, (Ax, x)>0</math>.
Анонимный участник