Универсальное свойство: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
KrBot (обсуждение | вклад) м + {{нет категорий}} |
Нет описания правки |
||
Строка 1:
Во многих областях [[математика|математики]] полезную конструкцию часто можно рассматривать как
В этой статье даётся общее описание универсального свойства. Чтобы лучше понять эту концепцию, будет полезно сначала изучить несколько примеров, которых существует довольно много: [[Произведение (теория категорий)|прямое произведение]] и [[копроизведение]], [[свободная группа]], [[группа Гротендика]], [[компактификация Стоуна — Чеха]], [[тензорное произведение]], [[прямой предел]] и [[обратный предел]], ядро и коядро, [[декартов квадрат]], [[кодекартов квадрат]] и [[уравнитель (математика)|уравнитель]].
Строка 11:
== Формальное определение ==
Пусть ''U'': ''D'' → ''C''
'''Начальный (отталкивающий) морфизм''' из ''X'' в ''U''
* Для любого ''Y''
[[
'''Терминальный (притягивающий) морфизм''' из ''U'' в ''X''
* Для любого ''Y''
[[
Термин '''универсальный морфизм''' означает
== Примеры ==
Строка 35:
=== Существование и единственность ===
Определение некоего свойства не гарантирует существование объекта, ему удовлетворяющего. Если однако, такой (''A'', φ) существует, то он единственен. Точнее говоря, он единственен с точностью до единственного изоморфизма. Проверим это для случая начального морфизма: если (''A''
=== Эквивалентные формулировки ===
Определение универсального морфизма может быть перефразировано множеством способов. Пусть ''U''
* (''A'', φ)
* (''A'', φ)
* (''A'', φ)
равно как и двойственные им формулировки.
Строка 51:
== Примечания ==
{{примечания}}
* [[Кон, Пол Мориц|Paul Cohn]], ''Universal Algebra'' (1981), D.Reidel Publishing, Holland. ISBN 90-277-1213-1.
* [[Маклейн, Саундерс|Mac Lane, Saunders]], ''Categories for the Working Mathematician'' 2nd ed. (1998), Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
Строка 58:
* Jacobson. Basic Algebra II. Dover. 2009. ISBN 0-486-47187-X
[[
[[
|