Универсальное свойство: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Danneks (обсуждение | вклад) |
Danneks (обсуждение | вклад) |
||
Строка 38:
Это выражение описывает начальное свойство тензорной алгебры, то есть тот факт, что пара (''T''(''V''), ''i''), где ''i'' : ''V'' → ''T''(''V'') — стандартное вложение, является начальным морфизмом из векторного пространства ''V'' в функтор ''U''. Мы получили функтор ''T'' из '''''K''-Vect''' в '''''K''-Alg''' Это значит, что ''T'' является левым сопряженным функтором забывающего функтора ''U'' (см. раздел [[#связь с сопряженнными функторами|связь с сопряженнными функторами]]).
=== Произведения
[[Произведение (теория категорий)]] можно характеризовать его универсальным свойством. А именно: пусть ''X'' и ''Y'' — объекты категории ''D'', а ''C'' — произведение категорий ''D'' × ''D''. Определим диагональный функтор
: Δ : ''D'' → ''D'' × ''D''
как Δ(''X'') = (''X'', ''X'') и Δ(''f'' : ''X'' → ''Y'') = (''f'', ''f''). Тогда если (''A'', φ) — терминальный морфизм из Δ в (''X'', ''Y'') — объект категории ''D'' × ''D'', то ''A'' — объект категории ''D'', называющийся прямым произведением ''X'' × ''Y'', а φ — пара проекций
: π<sub>1</sub> : ''X'' × ''Y'' → ''X''
: π<sub>2</sub> : ''X'' × ''Y'' → ''Y''.
== Свойства ==
| |||