Википедия

Теорема Адамара о степенном ряде: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 4:
 
Пусть <math>\sum_{\nu = 0}^{\infty}a_{\nu}(x-x_{0})^{\nu}</math> — степенной ряд с радиусом сходимости <math>R</math>. Тогда:
* <math>(\alpha)</math> если верхний предел <math>\varlimsup \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|}</math> существует и положителен, то <math>R = \frac{1}{\varlimsup \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|}}</math>;
* <math>(\beta)</math> если <math>\varlimsup \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|} = 0</math>, то <math>R = + \infty</math>;
* <math>(\gamma)</math> если верхнего предела <math>\varlimsup \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|}</math> не существует, то <math>R = 0</math>;
 
== Доказательство ==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Адамара_о_степенном_ряде