Википедия

Точная верхняя и нижняя границы: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
→‎Формулировка: MathJax не может отработать ^'
→‎Доказательство: оформление
Строка 52:
Множество <math>~X_0=\{x_0\mid x_0,x_1\dots x_m \dots \in X\}</math> непусто и ограниченно сверху числом <math>\tilde{b_0}</math>, поэтому существует <math>~\max X_0=b_0</math>.
 
Множество <math>~X_1</math> десятичных чисел вида <math>~b_0, b_1^'</math> таких, что среди элементов <math>~X</math> есть число, представление которого в виде бесконечной десятичной дроби начинается с выражения
<math>~b_0, b_1^'</math>, непусто и состоит не более чем из десяти элементов, поэтому существует <math>~X_1=b_0,b_1</math>.
 
Допустим, что для некоторого номера <math>~m</math> построено десятичное число <math>b_0,b_1\dots b_m</math> такое, что
Строка 60:
:: <math>x_0,x_1\dots x_m\leqslant b_0,b_1\dots b_m </math>.
 
Обозначим <math>~X_{m+1}</math> множество десятичных чисел вида <math>b_0,b_1\dots b_m b^'_{m+1}</math>, которые служат начальными выражениями для элементов множества <math>~X</math>. По определению числа <math>b_0,b_1\dots b_m</math> на основании свойства '''1''' множество <math>~X_{m+1}</math> непусто. Оно конечно, поэтому существует число <math>b_0,b_1\dots b_m b_{m+1}= \max X_{m+1}</math>, обладающее свойствами '''1-2''' с заменой <math>~m</math> на <math>~m+1</math>, причем появление <math>~(m+1)</math>-ого знака после запятой не влияет на величины предшествующих знаков.
 
На основании принципа [[Математическая индукция|индукции]] для любого <math>~n</math> оказывается определенной цифра <math>~b_n</math> и поэтому однозначно определяется бесконечная десятичная дробь
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Точная_верхняя_и_нижняя_границы