Точная верхняя и нижняя границы: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
IGW (обсуждение | вклад) →Формулировка: MathJax не может отработать ^' |
IGW (обсуждение | вклад) →Доказательство: оформление |
||
Строка 52:
Множество <math>~X_0=\{x_0\mid x_0,x_1\dots x_m \dots \in X\}</math> непусто и ограниченно сверху числом <math>\tilde{b_0}</math>, поэтому существует <math>~\max X_0=b_0</math>.
Множество <math>~X_1</math> десятичных чисел вида <math>~b_0, b_1
<math>~b_0, b_1
Допустим, что для некоторого номера <math>~m</math> построено десятичное число <math>b_0,b_1\dots b_m</math> такое, что
Строка 60:
:: <math>x_0,x_1\dots x_m\leqslant b_0,b_1\dots b_m </math>.
Обозначим <math>~X_{m+1}</math> множество десятичных чисел вида <math>b_0,b_1\dots b_m b
На основании принципа [[Математическая индукция|индукции]] для любого <math>~n</math> оказывается определенной цифра <math>~b_n</math> и поэтому однозначно определяется бесконечная десятичная дробь
|