Википедия

Частичный предел последовательности: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
мНет описания правки
Строка 2:
'''Частичным пределом''' [[числовая последовательность|последовательности]] называется [[предел последовательности|предел]] какой-либо её [[подпоследовательность|подпоследовательности]], если существует хотя бы одна подпоследовательность, имеющая предел. Очевидно, что только [[предельная точка]] множества элементов последовательности может быть её частичным пределом, а также обратное (для доказательства будем брать <math>\delta_n=1/n</math> и, выбирая в каждой <math>\delta</math>-окрестности предельной точки член последовательности, построим таким образом сходящуюся к этой точке подпоследовательность).
 
'''Нижним пределом''' последовательности (обозначается <math>\lim_{\overlinevarliminf_{n\rightarrow\infty}}{x_{n}}</math> или <math>\liminf_{n\rightarrow\infty}{x_{n}}</math>) называется наименьший элемент [[множество|множества]] частичных пределов последовательности, а '''верхним пределом''' (<math>\overline{\lim_varlimsup_{n\rightarrow\infty}}{x_{n}}</math> или <math>\limsup_{n\rightarrow\infty}{x_{n}}</math>) — наибольший элемент.
 
Не во всяком множестве существуют наибольший или наименьший элемент; примером может служить интервал <math>(0,1)</math>. Однако утверждается, что у ограниченной последовательности верхний и нижний пределы существуют.
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Частичный_предел_последовательности