Архимедова спираль: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Danneks (обсуждение | вклад) уменьшил изображения, чтобы согласовывались с длиной статьи |
||
Строка 1:
[[Изображение:Archimedean spiral polar.svg|
[[Изображение:Archimedean-spiral-1.svg|
'''Архимедова спираль''' — [[спираль]], плоская [[кривая]], траектория точки ''M'' (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль [[Луч_(планиметрия)|луча]] ''OV'' с началом в ''O'', в то время как сам луч ''OV'' равномерно вращается вокруг ''O''. Другими словами, расстояние ρ = ''OM'' пропорционально углу поворота φ луча ''OV''.
Повороту луча ''OV'' на один и тот же угол соответствует одно и то же [[приращение (математика)|приращение]] ρ.
Уравнение Архимедовой спирали в [[полярная система координат|полярной системе координат]] записывается так:
Строка 19:
При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль (синяя линия) (см. Рис. 2), при вращении — по часовой стрелке — левая спираль (зелёная линия).
[[Изображение:Archimedean-spiral-2.svg|
Обе ветви спирали (правая и левая) описываются одним уравнением (1). Положительным значениям <math>\phi</math> соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль. Если точка M будет двигаться по [[Прямая|прямой]] UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали.
Строка 50:
:<math>dl = \sqrt{d \rho^2 + dh^2}\,\!</math>,
где <math>d\rho</math> — [[приращение (математика)|приращение]] радиуса <math>\rho</math>, при приращении угла <math>\phi</math> на <math>d\phi</math>.
Для бесконечно малого приращения угла <math>d\phi</math>, справедливо:
| |||