Линейный код: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Danneks (обсуждение | вклад) →Линейные пространства: оформление |
Danneks (обсуждение | вклад) викификация |
||
Строка 11:
=== Коды обнаружения и исправления ошибок ===
Корректирующие коды
Для этого при записи (передаче) в полезные данные добавляют специальным образом структурированную ''избыточную'' информацию, а при чтении (приеме) её используют для того, чтобы обнаружить или исправить ошибки. Естественно, что число ошибок, которое можно исправить, ограничено и зависит от конкретного применяемого кода.
Строка 106:
== Формальное определение ==
'''Линейный код''' длины ''n'' и ранга ''k'' является линейным подпространством ''C'' размерности ''k'' векторного пространства <math>\mathbb{F}_q^n</math>, где <math>\mathbb{F}_q</math> —
'''Линейный (блоковый) код''' — такой код, что множество его ''кодовых слов'' образует <math>k</math>-мерное линейное подпространство (назовем его <math>C</math>) в <math>n</math>-мерном [[линейное пространство|линейном пространстве]], [[изоморфизм|изоморфное]] пространству <math>k</math>-битных [[вектор (математика)|вектор]]ов.
Это значит, что операция кодирования соответствует умножению исходного <math>k</math>-битного вектора на невырожденную [[матрица (математика)|матрицу]] <math>G</math>, называемую ''порождающей матрицей''.
Пусть <math>C^{\perp}</math> — [[ортогональное подпространство]] по отношению к <math>C</math>, а <math>H</math> — матрица, задающая [[базис]] этого подпространства. Тогда для любого вектора <math>\overrightarrow{v} \in C</math> справедливо:
Строка 117:
== Свойства и важные теоремы ==
=== Минимальное расстояние и корректирующая способность ===
''[[Расстояние Хэмминга|Расстоянием Хемминга]]'' (''метрикой Хемминга'') между двумя кодовыми словами <math>\overrightarrow{v_1}</math> и <math>\overrightarrow{v_2}</math> называется количество отличных бит на соответствующих позициях, то есть число «единиц» в векторе <math>\overrightarrow{v_1} \oplus \overrightarrow{v_2}</math>.
Строка 163 ⟶ 164 :
=== Код Рида-Маллера ===
— длина кодового слова n=2<sup>m</sup>;
— длина информационной части k=1+C<sub>m</sub><sup>1</sup>+…+C<sub>m</sub><sup>r</sup>;
| |||