Сосиска Винера: различия между версиями

[[ImageФайл:Wiener process 3d.png|thumb|Длинная, тонкая сосиска Винера в трёхмерном пространстве ]]

[[ImageФайл:WienerSausage.jpg|thumb|left| Короткая, толстая сосиска Винера в двумерном пространстве]]

'''Сосиска Винера'''- это окрестность траектории [[Броуновское движение|Броуновского движения]] на момент времени ''t'', задающаяся всеми точками, отстоящими от точек траектории не более, чем на заданное расстояние. Она может быть изображена как сосиска заданного радиуса , чья направляющая является траекторией броуновского движения. Сосиска Винера была названа в честь [[Норберт Винер|Норберта Винера]] учёными [[ Монро Д. Донскер|Монро Д. Донскером]]ом и [[С.Р.Сриниваза Варадхан|С.Р.Сриниваза Варадханом]]ом ([[1975]]) из-за её связи с [[Винеровский процесс|Винеровским процессом]] .

Сосиска Винера является одним из простейших не-марковских функционалов броуновского движения. Она применяется в случайных процессах , в том числе в теплопроводности.

Впервые была описана [[Фрэнк Шпитцер|Фрэнком Шпитцером]] ([[1964]]) и была использована [[Марк Кац|Марком Кацом]] и [[Люттингер|Люттинегром]] ([[1973]] , [[1974]]) для объяснения результатов экспериментов с [[Конденсат Бозе-Эйнштейна|Бозе-конденсатом]]([[1975]]).

Сосиска Винера ''W''_δ(''t'') радиуса δ и длины t –это-это множественно-значная случайная переменная на броуновских траекториях b (в некотором Евклидовом пространстве) определяемая как:

<math>W_\delta(t)({ b})</math> - — это множество точек внутри окрестности δ некоторой точки b(x) и траектории b с 0≤x≤t.

На тему поведения объёма сосиски Винера (её [[мера Лебега|меры Лебега]]) |''W''_δ(''t'')| при стремлении её радиуса к нулю δ→0 было сделано много работ. Фактически, это эквивалентно бесконечному удлинению сосиски (t→∞).

В d-мерном пространстве( d больше или равно 3) асимптотика(t→∞) объёма сосиски Винера равна

<math>\delta^{d-2} \pi^{d/2}2t/\Gamma((d-2)/2)</math>

<!-- Смотрите в [[Википедия:Сноски]] примеры использования тэгов <ref> </ref> -->