К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, то есть объектов наинизшего типа.
ВРяд целомавторов полагает что с определенными изменениями логического аппарата Рассела логицизм возможен<ref name=sep>{{статья|заглавие=Principia Mathematica|автор=Irvine, A. D.|ссылка=http://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica/|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2010}}</ref>, другие же считают что попытка сведения математики к логике не удалась и идея логицизма оказалась [[утопия|утопичной]].
Как показал вВ 1931 году [[Гёдель, Курт|Гёдель]], доказывал что никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики<ref name=fdict>{{статья|заглавие=Логицизм|ссылка=http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/628/%D0%9B%D0%9E%D0%93%D0%98%D0%A6%D0%98%D0%97%D0%9C|издание=Философия: Энциклопедический словарь.|издательство=М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина.|год=2004}}</ref>.
