Теорема о запрете клонирования: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Доказательство: стилевые правки |
|||
Строка 10:
:<math>|\psi\rangle_A \otimes |e\rangle_B \equiv |\psi\rangle_A |e\rangle_B.</math>
С составной системой можно произвести два различных действия.
# Другая возможность заключается в применении [[Унитарное преобразование|унитарного преобразования]] ''U'', должным образом «настраивая» [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]] системы. Оператор ''U'' будет клонировать состояние системы, если<br />
:<math>U |\psi\rangle_A |e\rangle_B = |\psi\rangle_A |\psi\rangle_B</math><br />▼
:и <math>U |\phi\rangle_A |e\rangle_B = |\phi\rangle_A |\phi\rangle_B</math><br />▼
для всех <math>| \phi \rangle</math> и <math>| \psi \rangle</math>.
▲:<math>U |\psi\rangle_A |e\rangle_B = |\psi\rangle_A |\psi\rangle_B</math>
:<math> \langle e|_B \langle \phi|_A U^{\dagger} U |\psi\rangle_A |e\rangle_B = \langle \phi|_B \langle \phi|_A |\psi\rangle_A |\psi\rangle_B, </math>▼
▲:<math>U |\phi\rangle_A |e\rangle_B = |\phi\rangle_A |\phi\rangle_B</math>
▲для всех <math>| \phi \rangle</math> и <math>| \psi \rangle</math>. Согласно определению унитарного оператора, ''U'' сохраняет скалярное произведение:
▲\langle e|_B \langle \phi|_A U^{\dagger} U |\psi\rangle_A |e\rangle_B
то есть▼
▲то есть<br />
:<math>\langle \phi | \psi \rangle = \langle \phi | \psi \rangle ^2.</math>
Из этого следует, что либо <math>|\phi\rangle = |\psi\rangle</math>, либо состояния <math>|\phi\rangle</math> и <math>|\psi\rangle</math> ортогональны (что в общем случае, конечно, неверно). Таким образом, операция ''U'' не может клонировать произвольное квантовое состояние.
Теорема о запрете клонирования доказана.
== Неточное копирование ==
| |||