Численное решение уравнений: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 32:
# Итерационная последовательность <math>x_{i+1}=\varphi(x_i)\!</math> сходится к этому корню;
# Для очередного члена <math>x_n\!</math> справедливо <math>||x_n-x^*||\leq\frac{\alpha^n ||x_1-x_0||}{1-\alpha}\!</math>.}}
Из последнего пункта теоремы вытекает, что [[скорость сходимости]] любого метода на основе сжимающих отображений не менее линейной.
Поясним смысл параметра <math>\alpha\!</math> для случая одной переменной. Согласно [[Формула конечных приращений|теореме Лагранжа]] имеем:
Строка 46 ⟶ 48 :
#* Иначе <math>x=x_{i+1}\!</math> и остановка.
Применительно к общему случаю операторных уравнений этот метод называется '''методом последовательных приближений''' или '''методом простой итерации'''. Однако уравнение <math>f(x)=0\!</math> можно преобразовывать к сжимающему отображению <math>x=\varphi(x)\!</math>, имеющему тот же корень, разными способами. Это порождает ряд частных методов, имеющих как линейную, так и более высокие
==== Применительно к СЛАУ ====
Строка 193 ⟶ 195 :
* [[Метод секущих]]
* [[Метод Мюллера]]
* [[Обратная параболическая интерполяция]]
* [[Метод итерации]]
| |||