Связное пространство: различия между версиями

м
* Образ связного множества при [[непрерывное отображение|непрерывном отображении]] связен.
* Связность пространства — топологическое свойства, то есть свойство, [[инвариант (математика)|инвариантное]] относительно [[гомеоморфизм]]ов.
* [[Замыкание множества|Замыкание]] связного множества <math>A</math> связно.
** Более того, всякое «промежуточное» подмножество <math>B</math> (<math>A\subset B \subset \bar{A}</math>) тоже связно. Другими словами, если связное подмножество <math>A</math> плотно в <math>B</math>, то множество <math>B</math> тоже связно.
* Пусть <math>\{A_{\alpha}\}</math> — семейство связных множеств, каждое из которых имеет непустое пересечение со связным множеством <math>A</math>. Тогда множество <math>A \cup \bigcup_{\alpha} A_{\alpha}</math> тоже связно. (То есть если к связному множеству подклеивать произвольное семейство связных множеств, объединение всегда будет оставаться связным.)