Связное пространство: различия между версиями

ссылки, уточнения
(ссылки, уточнения)
 
== Свойства ==
* В связном пространстве каждое подмножество (кроме пустого подмножества и всего пространства) имеет непустую [[граница (топология)|границу]].
** Подмножества с пустой границей являются одновременно открытыми и замкнутыми подмножествами, и называются ''открыто-замкнутыми подмножествами''. В связном пространстве все открыто-замкнутые подмножества тривиальны — либо пусты, либо совпадают со всем пространстовм.
* Образ связного множества при [[непрерывное отображение|непрерывном отображении]] связен.
* Связность пространства — топологическое свойствасвойство, то есть свойство, [[инвариант (математика)|инвариантное]] относительно [[гомеоморфизм]]ов.
* [[ЗамкнутоеЗамыкание множество(геометрия)|Замыкание]] связного множестваподмножества <math>A</math> связно.
** Более того, всякое «промежуточное» подмножество <math>B</math> (<math>A\subset B \subset \bar{A}</math>) тоже связно. Другими словами, если связное подмножество <math>A</math> плотно в <math>B</math>, то множество <math>B</math> тоже связно.
* Пусть <math>\{A_{\alpha}\}</math> — семейство связных множеств, каждое из которых имеет непустое пересечение со связным множеством <math>A</math>. Тогда множество <math>A \cup \bigcup_{\alpha} A_{\alpha}</math> тоже связно. (То есть если к связному множеству подклеивать произвольное семейство связных множеств, объединение всегда будет оставаться связным.)
* [[Псевдодуга]] — пример вполне линейно несвязного континуума.
* [[Веер Кнастера — Куратовского]] — пример такого связного подмножества плоскости, что удаление из него одной точки делает его [[Вполне несвязное пространство|вполне несвязным]].
* [[Множество Мандельброта]] — пример связного множества, относительно которого неизвестно, является ли оно линейно связным.
 
== Вариации и обобщения ==