Единичная окружность: различия между версиями

уточнения, стилевые правки
мНет описания правки
(уточнения, стилевые правки)
'''Единичная окружность''' — это [[окружность]] с [[радиус]]ом 1 и центром в [[Начало координат|начале координат]]. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до [[N-мерное евклидово пространство|n-мерного пространства]] (<math>n>2</math>). В таком случае используется термин «[[единичная сфера]]».
 
Для [[прямоугольные координаты|координат]] всех точек на окружности действительно, согласно с [[теорема Пифагора|теоремойтеореме Пифагора]]:, выполняется равенство <math>x^2 + y^2 = 1.</math>.
 
Не путайте термины «окружность» и «круг»!
* ''[[Окружность]]'' — [[геометрическое место точек]] [[плоскость (геометрия)|плоскости]], расположенноерасположенных '''на данном расстоянии''' от данной точки, на одной плоскости — [[кривая]].
* ''[[Круг]]'' — геометрическое место точек плоскости, расположенноерасположенных '''нена дальшерасстоянии, чемне превосходящем окружностьданное''', наот однойданной плоскоститочки — [[фигура (геометрия)|фигура]].
 
== [[Тригонометрические функции]] ==
[[Файл:Circle-trig6.svg|right|thumb|300px|''Все'' тригонометрические функции, сконструированные геометрически к углуугла ''θ'' вмогут быть сконструированы геометрически при помощи единичномединичной кругуокружности.]]
 
[[Синус (функция)|Синус]] и [[косинус]] могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку <math>(x, y)</math> на единичной окружности с началом координат <math>(0, 0)</math>, мы получаем отрезок, находящийся под углом <math>\alpha</math> относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:
: <math>\sin(x + 2\pi k) = \sin(x)</math>
: <math>\cos(x + 2\pi k) = \cos(x)</math>
для всех [[целое число|целых чисел]] <math>k</math>, инымито словами,есть для <math>k\in \mathbb Z.</math>.
 
== [[Комплексная плоскость]] ==
В [[комплексная плоскость|комплексной плоскости]] единичнуюединичная окружность — это описываетследующее множество <math>G \subset \mathbb{C}</math>:
 
<math>G = \{z : \mathrm{Re}\{z\}^2 + \mathrm{Im}\{z\}^2 = 1 \} \quad = \quad \{z : z = e^{i\phi}, 0 \leq \phi < 2\pi\}</math>
 
Множество <math>G</math> удоволетворяетявляется условиям мультипликативной[[подгруппа|подгруппой]] [[Группа (математика)|группы]] [[комплексное число|комплексных чисел]] по умножению, её нейтральный нейтральнымэлемент — элементомэто <math>e^{i0}=1</math>).
 
== Ссылки ==
{{Шаблон:В планах}}
 
== См. также ==