Вписанная окружность: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Danneks (обсуждение | вклад) шаблон АИ висит уже давно |
Rucar (обсуждение | вклад) ну ок, так сойдет? |
||
Строка 2:
[[Окружность]] называют '''вписанной''' в [[угол]], если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на [[биссектриса|биссектрисе]] этого угла.
Окружность называется вписанной в [[выпуклый многоугольник]], если она лежит внутри данного [[многоугольник]]а и касается всех
== В многоугольнике ==
Строка 29:
* Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности может также быть найдено по формулам <math>l_c = \sqrt{(p-c)^2 + r^2}</math> и <math>l_c = \sqrt{ab - 4Rr}</math>
* [[Теорема о трезубце]] или о трилистнике: Если <math>W</math> — точка пересечения биссектрисы угла <math>A</math> с [[Описанная окружность|описанной окружностью]], а <math>I</math> — центр вписанной окружности, то <math>|WI|=|WB|=|WC|</math>.
* [[Лемма Веррьера]]<ref>{{книга | автор = {{nobr|Ефремов Д.}} | заглавие = Новая геометрия треугольника
| ссылка = http://ilib.mccme.ru/djvu/ngt/ngt.htm | место = Одесса | издательство = | год = 1902 | страницы = 130 |страниц = 334 | isbn =}}</ref>: пусть окружность <math>V</math> касается сторон <math>AB</math>, <math>AC</math> и дуги <math>BC</math> описанной окружности треугольника <math>ABC</math>. Тогда точки касания окружности <math>V</math> со сторонами и центр вписанной окружности треугольника <math>ABC</math> лежат на одной прямой.
== В четырёхугольнике ==
Строка 41 ⟶ 43 :
== В сферическом треугольнике ==
Вписанная окружность для [[сферический треугольник|сферического треугольника]]
* Тангенс радиуса<ref>Здесь радиус окружности измеряется по сфере, то есть представляет собой градусную меру дуги большого круга, соединяющей точку пересечения радиуса сферы, проведенного из центра сферы через центр окружности, со сферой и точку касания окружностью стороны треугольника.</ref> вписанной в сферический треугольник окружности равен<ref name="St">{{книга|автор=Степанов Н. Н.|заглавие=Сферическая тригонометрия|место=М.—Л.|издательство=[[ОГИЗ]]|год=1948|страниц=154}}</ref>{{rp|73-74}}
: <math>\operatorname{tg}r=\sqrt{\frac{\sin (p-a)\sin (p-b)\sin (p-c)}{\sin p}}\,</math>
* Вписанная в сферический треугольник окружность принадлежит сфере. Радиус, проведенный из центра сферы через центр вписанной окружности пересечет сферу в точке пересечения биссектрис углов (дуг больших кругов сферы, делящих углы пополам) сферического треугольника<ref name="St"/>{{rp|20-21}}.
== См. также ==
* [[
* [[Описанная окружность]]
* [[
* [[Теорема Мансиона]]
* [[Теорема Фейербаха]]
== Примечания ==
| |||