Универсальное свойство: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  7 лет назад
Прежде чем давать формальное определение, предложим некоторую мотивировку для изучения подобных конструкций.
* Конкретное описание некоторой конструкции может быть длинным и беспорядочным, но если конструкция удовлетворяет универсальному свойству, можно смело забыть о деталях её описания; всё, что нужно для вывода её свойств, уже содержится в универсальном свойстве. Доказательства часто становятся более короткими и элегантными, если в них используется универсальное свойство, а не конкретные детали. Например, [[тензорная алгебра|тензорную алгебру]] векторного пространства приходится строить в несколько шагов, тогда как с её универсальным свойством обращаться гораздо проще.
* Универсального свойства достаточно, чтобы определить объект с точностью до [[изоморфизм (математика)|изоморфизма]].<ref>Jacobson (2009), Proposition 1.6, p. 44.</ref> Таким образом, появляется ещё один способ доказать, что два объекта изоморфнаизоморфны, а именно доказать, что они обладают одинаковым универсальным свойством.
* Универсальные свойства появляются всюду в математике. Изучив их абстрактные свойства, можно получить информацию обо всех подобных конструкциях и избежать повторения одного и того же анализа в каждом конкретном случае.
 
Анонимный участник