Википедия

Алгебра Клиффорда: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
а при чём тут примеры алгебр?
Строка 16:
===Комментарий===
Если <math>K</math> есть [[поле (алгебра)|поля]] [[Вещественные числа|вещественных]] либо комплексных чисел, тогда <math>E</math> — [[линейное пространство]], а в качестве <math>Q(,)</math> используется присущее такому пространству [[скалярное произведение]].
 
===Примеры вещественных и комплексных алгебр===
{{в планах}}
...
Алгебра Клиффорда не обладает $Z_2$ градуировкой. Если она порождена с элементами $e_1,...,e_n$, то она является квазикоммутативной алгеброй с группой цветов
$Z_2^m+Z_2^m, m=[n/2]$ см. статью Айдагулова, Шамолина: "Группы цветов" в ВИНИТИ, т.62.
Элентов с нечетной градуировкой, которые антикоммутируют и с собой, т.е. $e_i^2=0$, вообще говоря не возникают. Например, если образующие $e_1,e_2, e_1^2=1,e_2^2=1, (e_1,e_2)=0$,
то элемент этой алгебры $e_3=e_1*e_2$ не является четным в смысле $Z_2$ градуированной алгебры, а антикоммутирует с элементами $e_1,e_2$.
Все конечные группы цветов имеют структуру $A+A$ или в случае наличия нечетных элементов $A+A+Z_2$, где $A$ конечная абелева группа. Для алгебр Клиффорда реализуется только первый случай
с $A=Z_2^m, m=[n/2]$.
 
==Свойства==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_Клиффорда