Дифференциальная форма: различия между версиями

* для '''инвариантного определения дифференциала''' нужно определить дифференциал функций, то есть <math>0</math>-форм, затем дифференциал <math>1</math>-форм, после чего на произвольные формы дифференциал продолжается по <math>R</math>-линейности и [[Правило произведения| градуированному правилу Лейбница]]:
** <math>dF(v)=v(F)</math> — значение дифференциала функции на касательном векторном поле есть [[Производная по направлению|производная функции вдоль поля]].
** <math>d \omega (u,v)= u(\omega(v)) - v(\omega (u)) - \omega([u,v])</math> — значение дифференциала <math>1</math>-формы на паре векторных полей есть разность производных значений формы на одном поле вдоль другого, подправленная на [[Скобка Ли#Алгебра Ли векторных полей|коммутатор]].
** <math>\ d (\omega^k \wedge\vartheta^p) = (d\omega^k) \wedge\vartheta^p + (-1)^{k}\omega^k \wedge(d \vartheta^p)</math> — где верхние индексы <math>k</math> и <math>p</math> обозначают порядки соответствующих форм.
* Дифференциальная форма называется '''замкнутой''', если её внешний дифференциал равен 0.
Анонимный участник