Симплектическое многообразие: различия между версиями

== Гамильтоновы векторные поля ==
Пусть <math>H\colon M \to \Bbb R</math> — произвольная функция на симплектическом многообразии. Симплектическая структура ставит в соответствие 1-формам на <math>M</math> особый класс векторных полей, называемых ''гамильтоновыми'', по правилу
: <math>dH = \imath_v \omega.</math>
 
В силу невырожденности формы <math>\omega</math> векторное поле <math>v</math> определено однозначно, обозначим его <math>I dH</math>. В канонических координатах это отображение принимает вид
: <math>\dot {\mathbf q} = \frac{\partial H}{\partial \mathbf p}, \quad \dot {\mathbf p} = - \frac{\partial H}{\partial \mathbf q},</math>
: <math>\dot {\mathbf p} = - \frac{\partial H}{\partial \mathbf q}</math>
 
соответствующий [[Уравнения Гамильтона|уравнениям Гамильтона]], при этом <math>H</math> называется ''функцией Гамильтона'' или ''гамильтонианом''. [[Скобки Пуассона]] превращают множество гамильтонианов на <math>M</math> в [[Алгебра Ли|алгебру Ли]] и определены по правилу
: <math>[F, G] = \omega(I dF, IdG).</math>
 
== Связанные определения ==