Разрешимая группа: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Spyphy (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 13:
'''Разрешимая группа''' — это группа, для которой существует хотя бы один [[Ряды подгрупп#Определения|субнормальный ряд]], в котором факторгруппы абелевы. Это значит, что существует цепочка подгрупп <math>\{1\}=G_0\leq G_1\leq\cdots\leq G_k=G</math>, такая что <math> G_{j-1}</math> является нормальной подгруппой <math>G_j</math> и <math>G_j/G_{j-1}</math> — [[абелева группа]].
Для конечных групп это в свою очередь эквивалентно существованию субнормального ряда, в котором все промежуточные факторы [[циклическая группа|циклические]] конечного [[порядок группы|порядка]]. Действительно, конечная абелева группа [[Теорема о классификации конечнопорождённых абелевых групп|изоморфна произведению циклических]], следовательно, у неё существует субнормальный ряд с циклическими факторами. В теории Галуа факторгруппа <math>\mathbb
== Свойства ==
| |||