Связное пространство: различия между версиями

→‎Свойства: Уточнена предыдущая правка, уточнение из английской версии данной статьи.
(→‎Свойства: Добавлено: "В любом т.п. пустое мн-во и одноточечные мн-ва — связные", из статьи "Вполне несвязное пространство".)
(→‎Свойства: Уточнена предыдущая правка, уточнение из английской версии данной статьи.)
 
== Свойства ==
* В любом топологическом пространстве пустое множество и одноточечные множества — связные. Впрочем, некоторые авторы не считают пустое множество связным.
* В связном пространстве каждое подмножество (кроме пустого подмножества и всего пространства) имеет непустую [[граница (топология)|границу]].
** Подмножества с пустой границей являются одновременно открытыми и замкнутыми подмножествами, и называются ''открыто-замкнутыми подмножествами''. В связном пространстве все открыто-замкнутые подмножества тривиальны — либо пусты, либо совпадают со всем пространством.