Связное пространство: различия между версиями

стилевые правки
(Добавление эквивалентных определений, потыреных из английской версии)
(стилевые правки)
== Определение ==
 
Топологическое пространство называется ''связнымнесвязным'', если его нельзяможно разбитьпредставить нав двавиде [[объединение множеств|объединения]] двух непустых непересекающихся [[Открытое множество|открытых]] подмножестваподмножеств. ПустоеВ пространствопротивном сослучае своейпространство единственнойназывается топологией''связным''. ([[пустоеПустое множество]] является открытым)пространство удовлетворяет определению связного пространствопространства, однако не всеми авторами считается таковым.
 
Подмножество топологического пространства называется ''связным'', если оно вместе со своей [[Индуцированная топология|индуцированной топологией]] образует связное пространство.
** Пространство, в котором каждая компонента связности состоит из одной точки, называется ''вполне несвязным''. Примером могут служить любые пространства с дискретной топологией, пространство <math>\mathbb{Q}</math> рациональных чисел на числовой прямой и [[канторово множество]].
* Если существует [[база топологии]] пространства <math>X</math>, состоящая из связных открытых множеств, тогда топология пространства <math>X</math> и само пространство <math>X</math> (в этой топологии) называются ''локально связными''.
* Связное [[компактное пространство|компактное]] [[Хаусдорфовохаусдорфово пространство]] называется ''континуумом''.
 
== Свойства ==