Компактификация: различия между версиями

<math>\R \cup \{\infty\}</math> с топологией, сконструированной как указано выше, является компактным пространством. Не трудно доказать, что если два пространства гомеоморфны, то и соотвествующие одноточечные компактификации гомеоморфны. В частности, т.к. окружность на плоскости без одной точки гомеоморфна с <math>\R</math> (пример гомеоморфизма - [[стереографическая проекция]]), целая окружность гомеоморфна с <math>\R \cup \{\infty\}</math>. Аналогично, <math>\mathbb R^n \cup \{\infty\}</math> гомеоморфно c <math> S^n-мерной </math>[[Гиперсфера|гиперсферой]].