Формула Гаусса: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
A V Shch (обсуждение | вклад) термин "внутренняя кривизна" поверхности заменен на более распространенный "гауссова кривизна". |
||
Строка 1:
'''Формула Гаусса (соотношение Гаусса, уравнение Гаусса)''' — выражение для
Пусть <math>S</math> есть двумерная поверхность в трёхмерном римановом пространстве <math>M</math>, тогда <math>K_S(x)=K_M(\sigma_S(x))+\kappa_1(x)\kappa_2(x),</math>
где <math>K_S</math> есть
▲где <math>K_S</math> есть внутренняя кривизна <math>S</math> в точке <math>x\in S</math>, <math>K_M(\sigma_S(x))</math> — секционная кривизна <math>M</math> в направлении <math>\sigma_S(x)</math> касательном к <math>S</math> в точке <math>x</math> и <math>\kappa_1(x)</math>, <math>\kappa_2(x)</math> — главные кривизны <math>S</math> в точке <math>x</math>.
Эта формула обобщает более известную формулу <math>K_S(x)=\kappa_1(x)\kappa_2(x)</math>
для плоского пространства <math>M</math>.
== Вариации и обобщения ==
| |||