Предел функции: различия между версиями

50 байт добавлено ,  7 лет назад
м
откат правок 178.234.223.101 (обс) к версии Wikifido
м (откат правок 178.234.223.101 (обс) к версии Wikifido)
 
=== Окрестностное определение предела по Коши ===
Значение <math>~A</math> называется '''пределом''' ('''предельным значением''') функции <math>f \left( x \right)</math> в точке <math>~x_0</math>, если для любой [[Окрестность|окрестности]] <math>O \left( A \right)</math> точки <math>~A</math> существует выколотая окрестность <math>\overset{\vee}{\mathop{O}} \left( x_0 \right)</math> точки <math>~x_0</math> такая, что образ этой окрестности <math>f \left( \overset{\vee}{\mathop{O}} \left( x_0 \right) \right)</math> лежит в <math>O \left( A \right)</math>. Фундаментальное обоснование данного определения предела можно найти в статье [[Предел вдоль фильтра]].
 
:<math>\lim_{x \to x_0} f \left( x \right) = A \Leftrightarrow \forall O \left( A \right) ~ \exists \overset{\vee}{\mathop{O}} \left( x_0 \right) \colon f \left( \overset{\vee}{\mathop{O}} \left( x_0 \right) \right) \subset O \left( A \right)</math>