Двойственное пространство: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  7 лет назад
отмена правки 60301854 участника 93.185.192.115 (обс)
(Не <math>\{ e^i \}_{i=1}^n</math>, а <math>\{ e_i \}_{i=1}^n</math>)
(отмена правки 60301854 участника 93.185.192.115 (обс))
 
*В конечномерном случае сопряжённое пространство <math>E^*</math> имеет ту же [[Размерность пространства|размерность]], что и пространство <math>E</math> над полем <math>F</math>:
*: любому базису <math>\{ e_ie^i \}_{i=1}^n</math> из <math>E</math> можно поставить в соответствие т.н. ''двойственный базис'' <math>\{ e_i \}_{i=1}^n</math> из <math>E^*</math>, где функционал <math>e_i\,</math> — проектор на вектор <math style="vertical-align:-10%;">\,e^i</math>:
*: <math> e_i(x) = e_i(\alpha_1e^1 + \ldots + \alpha_ne^n) = \alpha_i, \quad\forall x\in E</math>
*Если пространство <math>E</math> [[евклидово пространство|евклидово]], то есть на нём определено [[скалярное произведение]], то существует канонический изоморфизм между <math>E</math> и <math>E^*</math>.
Анонимный участник