Число Белла: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 7:
: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … ({{OEIS|A000110}})
 
== Представления ==
 
=== Как множество ===
Любое число ''B''<sub>''n''</sub> может быть представлено как число разбиений множества длины <math>n</math>:
 
:{ {''a''}, {''b''}, {''c''} }
:{ {''a''}, {''b'', ''c''} }
:{ {''b''}, {''a'', ''c''} }
:{ {''c''}, {''a'', ''b''} }
:{ {''a'', ''b'', ''c''} }.
 
''B''<sub>''0''</sub>, значит, будет являться [[пустое множество|пустым множеством]].
 
Эти разбиения идентичны представленным выше:
 
:{ {''b''}, {''a'', ''c''} }
:{ {''a'', ''c''}, {''b''} }
:{ {''b''}, {''c'', ''a''} }
:{ {''c'', ''a''}, {''b''} }.
 
=== Как количество способов разложения чисел ===
Если число ''N'' [[свободное от квадратов число]] (тоесть его разложение не содержит два одинаковых простых делителя), то ''B''<sub>''n''</sub> даёт число способов разложения ''N'' на множители различными способами. Например, для числа [[30]] это будет пять способов:
 
:<math>30\times 1=2\times 15=3\times 10=5\times 6=2\times 3\times 5</math>
 
{{незавершённый раздел}}
== Явные формулы ==