Мультиполь: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 11:
== Мультипольное разложение скалярного поля ==
=== Система точечных покоящихся зарядов ===
[[Электростатический потенциал]] системы зарядов в точке <math>\mathbf{R}</math>
:<math>\varphi(\mathbf{R}) = \sum\limits_i \frac{q_i}{|\mathbf{R} - \mathbf{r}_i|},</math>
Строка 28 ⟶ 29 :
:<math>\varphi(\mathbf{R}) = \frac{q}{R} + \frac{\mathbf{d} \mathbf{n}}{R^2} + \frac{\mathbf{n} D \mathbf{n}}{2 R^3} + O\left(\frac{1}{R^4}\right).</math>
Матрица <math>D</math> является [[След матрицы|бесследовой]], то есть <math>\mathrm{tr} D = 0</math>. Кроме того, она является [[Симметричная матрица|симметричной]], то есть <math>D^T = D</math>. Поэтому она может быть приведена к диагональному виду с помощью поворота осей декартовых координат.
=== Система распределённых зарядов ===
Если заряд распределён с некоторой плотностью <math>\rho(\mathbf{r})</math>, то переходя к непрерывному пределу (или непосредственно выводя из исходных формул) в формулах для дискретного распределения можно получить мультипольное разложение и в этом случае:
:<math>\varphi(\mathbf{R}) = \int\limits_{(V)} \frac{\rho(\mathbf{r})}{|\mathbf{R} - \mathbf{r}|} d^3 \mathbf{r}.</math>
== Мультипольное разложение напряжённости электростатического поля ==
| |||