Открытые проблемы в теории чисел: различия между версиями

* [[Проблема Брокарда]]. Имеет ли уравнение <math>n!+1=m^2</math> решения в натуральных числах, кроме (4, 5), (5, 11) и (7, 71)?<ref>{{MathWorld|BrocardsProblem|Проблема Брокарда}}</ref>
* [[Гипотеза Томашевски]]. Только числа 1, 6 и 120 являются одновременно [[Треугольное число|треугольными]] и [[факториал]]ами.<ref>{{OEIS|A000142}}</ref><ref>{{OEIS|A000217}}</ref> В альтернативной формулировке сводится к решению уравнения <math>8\cdot n!+1=m^2</math> в натуральных числах.
* Конечно ли множество решений уравнения <math>2^n \equiv 3 \pmod n?</math> В настоящее время известно только 5 решений.<ref>{{MathWorld|2|Число 2}}</ref><ref>[http://oeis.org/wiki/2%5En_mod_n]</ref><ref>https://web.archive.org/web/20120104074313/http://www.immortaltheory.com/NumberTheory/2nmodn.htm</ref>
* Верно ли утверждение, что квадрат всякого рационального числа представим в виде суммы четвёртых степеней четырёх рациональных чисел?
* [[Проблема Варинга]] и её обобщения:
28

правок