Кратность критической точки: различия между версиями

[[Лемма Морса|Теорема Тужрона]] в этом случае принимает тривиальный вид: в окрестности критической точки конечной кратности <math>\mu</math> существуют координаты, в которых функция имеет вид
:<math>f(x)=x^{\mu+1}.\,</math>
 
== Функции нескольких переменных ==
В этом случае важной характеристикой критической точки <math>O</math> является ранг <math>r</math> [[Матрица Гессе|матрицы Гессе]] <math>H(f)</math> в точке <math>O</math>.
 
* Если <math>r=n</math>, то (по [[Лемма Морса|лемме Морса]]) в окрестности точки <math>O</math> функция <math>f(x)</math> с помощью выбора гладких локальных координат приводится к виду
:<math>\sum_{i=1}^{n} \lambda_i x_i^2, \quad \lambda_i = \pm 1.</math>
 
== Теорема деления ==