Дифференциальная форма: различия между версиями

→‎Векторный анализ: заменил \sigma на звезду ходжа
(→‎Векторный анализ: заменил \sigma на звезду ходжа)
=== Векторный анализ ===
{{main|Векторный анализ}}
Дифференциальные формы позволяют записать основные операции векторного анализа в координатно-инвариантном виде и обобщить их на пространства любой размерности.
Через дифференциальные формы возможно представить основные операторы в векторном анализе
Пусть <math>I</math> — [[Метрический тензор#Изоморфизм между касательным и кокасательным пространством|канонический изоморфизм]] между [[Касательное пространство|касательным]] и [[Кокасательное пространство|кокасательным]] пространствами, и <math>\sigma*</math> — канонический[[Дуальность изоморфизмХоджа|оператор междудуальности 2-формамиХоджа]]. иВ векторнымичастности, полямив натрёхмерном <math>M</math>.пространстве Благодаряэтот этомуоператор можнореализует определитьизоморфизм дифференциальныемежду операции2-формами си векторными полями, наа <math>M</math>также между скалярами и псевдоскалярами.
Тогда [[Ротор (математика)|ротор]] и [[Дивергенция|дивергенцию]] дляможно полей на <math>\R^3</math> можноопределяются представитьследующим какспособом:
: <math>\operatorname{rot}\,v = \sigma*\circ d\circ I (v)</math>
: <math>\operatorname{div}\,v = \sigma*\circ d\circ \sigma* (v)</math>
 
=== Дифференциальные формы в электродинамике ===