Дифференциальная форма: различия между версиями

м
→‎Векторный анализ: стилевые правки
(→‎Векторный анализ: заменил \sigma на звезду ходжа)
м (→‎Векторный анализ: стилевые правки)
{{main|Векторный анализ}}
Дифференциальные формы позволяют записать основные операции векторного анализа в координатно-инвариантном виде и обобщить их на пространства любой размерности.
Пусть <math>I</math> — [[Метрический тензор#Изоморфизм между касательным и кокасательным пространством|канонический изоморфизм]] между [[Касательное пространство|касательным]] и [[Кокасательное пространство|кокасательным]] пространствами, иа <math>*</math> — [[Дуальность Ходжа|оператор дуальности Ходжа]]. В(который, в частности, в трёхмерном пространстве этот оператор реализует изоморфизм между 2-формами и векторными полями, а также между скалярами и псевдоскалярами).
Тогда [[Ротор (математика)|ротор]] и [[Дивергенция|дивергенцию]] можно определяются следующим способом:
: <math>\operatorname{rot}\,v = *\circ d\circ I (v)</math>