Дифференциальная форма: различия между версиями

м
м (→‎Векторный анализ: стилевые правки)
{{Основная статья|Дифференциальные формы в электромагнетизме}}
 
Максвелловская электродинамика весьма изящно формулируется на языке дифференциальных форм в 4-мерном пространстве-времени. Рассмотрим ''2-форму Фарадея'', соответствующую [[Тензор электромагнитного поля|тензору электромагнитного поля]]:
 
: <math>\textbf{F} = \frac{1}{2}F_{ab}\, {\mathrm d}x^a \wedge {\mathrm d}x^b.</math>
 
Эта форма является [[Форма кривизны|формой кривизны]] тривиального главного [[Расслоение|расслоения]] со структурной группой [[U(1)]], с помощью которого могут быть описаны классическая электродинамика и [[Калибровочная инвариантность|калибровочная теория]]. ''3-форма тока'', [[Дуальность Ходжа|дуальная]] обычному 4-вектору тока, имеет вид
 
: <math>\textbf{J} = J^a \varepsilon_{abcd}\, {\mathrm d}x^b \wedge {\mathrm d}x^c \wedge {\mathrm d}x^d.</math>