Дифференциальная форма: различия между версиями

м
м (→‎Векторный анализ: оформление)
Дифференциальные формы позволяют записать основные операции векторного анализа в координатно-инвариантном виде и обобщить их на пространства любой размерности.
Пусть <math>I</math> — [[Метрический тензор#Изоморфизм между касательным и кокасательным пространством|канонический изоморфизм]] между [[Касательное пространство|касательным]] и [[Кокасательное пространство|кокасательным]] пространствами, а <math>*</math> — [[Дуальность Ходжа|оператор дуальности Ходжа]] (который, в частности, в трёхмерном пространстве реализует изоморфизм между 2-формами и векторными полями, а также между скалярами и псевдоскалярами).
Тогда [[Ротор (математика)|ротор]] и [[Дивергенция|дивергенцию]] можно определяютсяопределить следующим способом:
: <math>\operatorname{rot}\,v = *\circ ,d\circ ,I (v)</math>
: <math>\operatorname{div}\,v = *\circ^{-1} d\circ ,* (v)</math>
 
=== Дифференциальные формы в электродинамике ===