Бесконечное множество: различия между версиями

* Множество, в котором найдётся [[Счётное множество|счётное]] подмножество.

* Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному [[ординал]]у.

 

Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей [[Мощность множества|мощностью]] — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются {{Не переведено|:en:Aleph number|Алеф (теория множеств)|алефами}} и обозначаются <math>\aleph_\alpha,</math> где индекс <math>\alpha</math> пробегает все [[Порядковое число|порядковые числа]]. Мощности бесконечных множеств составляют [[Вполне упорядоченное множество|вполне упорядоченный]] [[Класс (теория множеств)|класс]] — наименьшей мощностью бесконечного множества является <math>\aleph_0</math> ([[Алеф (теория множеств)#Алеф-0|алеф-0]], мощность множества натуральных чисел), за ним следуют <math>\aleph_1, \aleph_2,\dots\aleph_\omega,\aleph_{\omega+1},\dots\aleph_{\omega_1},\dots\aleph_{\omega_{\omega_1}},\dots</math>