Эллиптический фильтр: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  6 лет назад
Нет описания правки
м (Интервики (всего 11) перенесены на Викиданные, d:q1051541)
'''Эллиптический фильтр''' ('''Фильтр Кауэра''') — [[электронный фильтр]], характерной особенностью которого является пульсации [[амплитудно-частотная характеристика|амплитудно-частотной характеристики]] как в [[полоса пропускания|полосе пропускания]], так и [[полоса подавления|полосе подавления]]. Величина пульсаций в каждой из полос независима друг от друга. Другой отличительной особенностью такого фильтра является очень крутой спад амплитудной характеристики, поэтому с помощью этого фильтра можно достигать более эффективного разделения частот, чем с помощью других линейных фильтров.
 
Если пульсации в полосе подавления равны нулю, то эллиптический фильтр становится [[Фильтр ЧебышёваЧебышева|фильтром ЧебышёваЧебышева I рода]]. Если пульсации равны нулю в полосе пропускания, то фильтр становится фильтром ЧебышёваЧебышева II рода. Если же пульсации отсутствуют на всей амплитудной характеристике, то фильтр становится [[Фильтр Баттерворта|фильтром Баттерворта]].
 
Амплитудная характеристика эллиптического [[Фильтр низких частот|фильтра низких частот]] является функцией [[круговая частота|круговой частоты]] ω и задаётся следующим выражением:
: Полоса подавления таким образом меняет значения от нуля до <math>1/\sqrt{1+\epsilon^2L_n^2}</math>.
 
* Предельный случай <math>\xi \rightarrow \infty</math> превращает эллиптическую функцию в [[многочлен ЧебышёваЧебышева]], и, таким образом, эллиптический фильтр становится [[Фильтр ЧебышёваЧебышева|фильтром ЧебышёваЧебышева I рода]] с показателем пульсаций ε.
* Так как [[фильтр Баттерворта]] является предельным случаем фильтра ЧебышёваЧебышева, то при выполнении условий <math>\xi \rightarrow \infty</math>, <math>\omega_0 \rightarrow 0</math> и <math>\epsilon \rightarrow 0</math> так что <math>\epsilon\,R_n(\xi,1/\omega_0)=1</math> эллиптический фильтр становится фильтром Баттерворта.
* Предельный случай <math>\xi \rightarrow \infty</math>, <math>\epsilon \rightarrow 0</math> и <math>\omega_0\rightarrow 0</math> так что <math>\xi\omega_0=1</math> и <math>\epsilon L_n=\alpha</math> превращает эллиптический фильтр в [[Фильтр ЧебышёваЧебышева|фильтр ЧебышёваЧебышева II рода]] с [[АЧХ]]
:: <math>G(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\alpha^2 T^2_n(1/\omega)}}}.</math>
<br style="clear:both;" />
[[Нуль (комплексный анализ)|Нули]] модуля АЧХ совпадают с [[полюс (ТФКП)|полюсами]] дробно-рациональной эллиптической функции.
 
Полюса эллиптического фильтра могут быть определены так же, как и полюса фильтра ЧебышёваЧебышева I рода. Для простоты примем частоту среза равной единице. Полюса <math>(\omega_{pm})</math> эллиптического фильтра будут нулями знаменателя амплитудной характеристики. Используя комплексную частоту <math>s=\sigma+j\omega,</math> получим:
 
: <math>1+\epsilon^2R_n^2(-js,\xi)=0\,</math>
: <math>s_{pm}=i\,\mathrm{cd}(w,1/\xi).\,</math>
 
Как и в случае многочленов ЧебышёваЧебышева, это можно выразить в явной комплексной форме
<ref>{{книга
|автор = Miroslav D. Lutovac