Производная Ли: различия между версиями

: есть дифференцирование алгебры <math>C^\infty(M)</math>, поэтому существует векторное поле <math>[v,u]</math>, называемое [[Скобка Пуассона векторных полей|''скобкой Ли векторных полей'']] (также их ''скобкой Пуассона'' или ''коммутатор''), для которого

: <math>\mathcal{L}_{[v,u]} = [\mathcal{L}_v, \mathcal{L}_u].</math>

* Как следствие, <math>\mathcal{L}_X d\omega = d \mathcal{L}_X \omega,\; \omega \in \Lambda^*(M)</math>

* <math>\mathcal{L}_X (s) = \mathop{vpr}_F (Ts \circ X - X^F \circ s)</math>. Здесь <math>s</math> — гладкое сечение (естественного) векторного расслоения <math>F</math> (например, любое тензорное поле), <math>X^F</math> — поднятие векторного поля <math>X</math> на <math>F</math>, <math>\mathop{vpr}_F</math> — оператор вертикального проектирования на <math>F</math>. ([[Производная Ли#Естественные расслоения|См. далее]])