Коуравнитель: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) оформление, шаблонизация, rq, опечктки |
Bezik (обсуждение | вклад) м →Примеры: пунктуация |
||
Строка 13:
* В [[категория множеств|категории множеств]] коуравнитель двух функций {{math|''f'', ''g'' : ''X'' → ''Y''}} — это [[отношение эквивалентности|фактор]] {{math|''Y''}} по наиболее слабому отношению эквивалентности <math>~\sim</math>, такому что для любого <math>x\in X</math>, верно <math>f(x)\sim g(x)</math>.
* В [[категория групп|категории групп]] ситуация очень похожа: если {{math|''f'', ''g'' : ''X'' → ''Y''}} — гомоморфизмы групп, их коуравнитель — это [[факторгруппа|фактор]] {{math|''Y''}} по [[Нормальное замыкание (теория групп)|нормальному замыканию]] множества:
*: <math>S=\{f(x)g(x)^{-1}\ |\ x\in X\}</math>.
* Для [[абелева группа|абелевых групп]] коуравнитель особенно прост. Это просто [[факторгруппа]] {{math|''Y'' / im(''f''
* В [[категории топологических пространств|категории топологических пространств]]
* Коуравнители могут быть довольно большими: существует ровно два функтора из категории '''1''' с одним объектом и одним морфизмом, в категорию '''2''' с двумя объектами и ровно одним нетождественным морфизмом. Коуравнитель этих функторов — [[моноид]] натуральных чисел по сложению, рассматриваемый как категория из одного элемента. Это показывает, что хотя каждый коуравнитель эпиморфен, он не обязательно [[Сюръективность|сюръективен]].
| |||