Лагранжева механика: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
KleverI (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
|||
Строка 43:
=== Лагранжиан в инерциальных системах отсчета ===
Принципиально важная особенность лагранжиана — аддитивность для невзаимодействующих систем — лагранжиан совокупности невзаимодействующих систем равен сумме их лагранжианов. Другой важный принцип классической механики — принцип относительности Галилея — одинаковость законов в разных инерциальных системах. Кроме этого используются общие предположения однородности и изотропности пространства и времени. Эти принципы означают инвариантность (с точностью до указанной
В частности, для свободно движущейся системы (материальной точки) в инерциальной системе из принципов однородности пространства и времени следует, что лагранжиан должен быть функцией только скорости. Изотропность пространства означает, что лагранжиан зависит только от абсолютной величины скорости, а не от направления, то есть фактически <math>L=L(v^2)</math>. Далее воспользуемся принципом относительности. Вариация лагранжиана равна <math>\delta L =\frac {\partial L}{\partial v^2}v \delta v</math>. Эта вариация будет полной производной по времени только если <math>\frac {\partial L}{\partial v^2}=const</math>, откуда получаем, что лагранжиан прямо пропорционален квадрату скорости
| |||