Наивная теория множеств: различия между версиями

Нет описания правки
(исправлена пунктуационная ошибка)
 
В [[1877 год в науке|1877 году]] Дедекинд публикует статью «О числе классов идеалов конечного поля», в которой явно в символическом виде оперирует с множествами — [[Поле (алгебра)|полями]], [[Модуль над кольцом|модулями]], [[Идеал (алгебра)|идеалами]], [[Кольцо (алгебра)|кольцами]], и использует для них отношение включения (используя знаки «<» и «>»), операции объединения (со знаком «+») и пересечения (с инфиксом «−»), и, кроме того, фактически приходит к алгебре множеств, указывая на [[Принцип двойственности (теория множеств)|двойственность]] операций объединения и пересечения, в обозначениях Дедекинда:
: <math>(A+B)-(A+C) = A + (B - (A+C))</math>,
: <math>(A-B)+(A+C) = A - (B + (A-C))</math>,
в последующих своих работах многократно используя этот результат{{Sfn|Медведев|1965|с=103—105}}. В публикации [[1878 год в науке|1878 года]] о равномощности континуумов разного числа измерений, Кантор использует теоретико-множественные операции, ссылаясь на работу Дедекинда. Кроме того, в этой же работе впервые в явном виде введено понятие [[Мощность множества|мощности множества]], доказана счётность всякого бесконечного подмножества счётного множества, а конечные поля [[Алгебраическое число|алгебраических чисел]] предложены как примеры счётных множеств. Результат Кантора о равномощности континуумов разного числа измерений привлёк широкое внимание математиков, и уже в том же году последовало несколько работ ({{нп5|Люрот, Якоб|Люрот|de|Jacob Lüroth}}, {{нп5|Томе, Карл|Томе|de|Carl Johannes Thomae}}, {{нп5|Нетто, Эуген|Нетто|de|Eugen Netto}}) с неудачными попытками доказательства невозможности одновременной непрерывности и взаимной однозначности отображения континуумов различных размерностей{{Sfn|Медведев|1965|с=107—110}} (точное доказательство этого факта дал [[Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян|Брауэр]] в 1911 году).
 
Анонимный участник