Мультиполь: различия между версиями

:<math>\varphi^{(0)}(\mathbf{R}) = \frac{ \sum\limits_i q_i}{R},</math>

что совпадает с потенциалом точечного заряда <math>Q = \sum\limits_i q_i</math> (потенциалом монополя). Член 1-го порядка равен

где <math>\mathbf{n} = \mathbf{R}/R</math> — единичный вектор, направленный вдоль <math>\mathbf{R}</math>. Если ввести [[дипольный момент]] системы зарядов как <math>\mathbf{d} = \sum\limits_i q_i \mathbf{r}_i</math>, то система <math>\varphi^{(1)}(\mathbf{R})</math> совпадёт с потенциалом точечного [[Диполь (электродинамика)|диполя]]. Таким образом, потенциал в 1-м порядке разложения по мультиполям имеет вид

:<math>\varphi(\mathbf{R}) = \frac{q}{R} + \frac{\mathbf{d} \mathbf{n}}{R^2} + O\left(\frac{1}{R^3}\right).</math>